۰۸شهریور
1)
nنقطه در صفحه داریم ؛ فاصله ی بین هر دو نقطه از آن حداقل یک است.حداکثر 3nزوج از این نقاط فاصله ای دقیقا برابر 1 دارند.
2)
گراف G را این طور میسازیم:
برای هر جایگشت nتایی یک راس میگیریم و دو راس دو جاییگشتaوb را به هم وصل میکنیم اگر a با یک حرکت به bتبدیل شود.
تعریف یک حرکت :
یک حرکت در یک جایگشت مانند a1,a2,a3,...,an جای دو عضو مانند aiوajرا با هم عوض میکند.
ثابت کنید Gدو بخشی است.
3)
نشان دهید تعداد درخت های باینری (باینری:هر راس داخلی دو فرزند دارد)با nراس داخلی(داخلی:برگ نیست)برابر با n امین عدد کاتالان میباشد.
برای n=3 در زیر نشان داده شده است
